Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 2, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y - 2$ ciascun termine in $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ per $y - 2$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y - 1 = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 y - 1 = x y - 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - 1 - x y = - 2 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - x y = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $2 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $2 - x$ ciascun termine in $y (2 - x) = - 2 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $2 - x$ ciascun termine in $y (2 - x) = - 2 x + 1$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 2 x + 1}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 1}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x - 1)}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Riscrivi $- (2 x - 1)$ come $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 1)}{2 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Passaggio 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{2 \frac{2 x - 1}{x - 2} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}})$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (- \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 1}{x - 2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Passaggio 5.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2} + (x - 2) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) (- 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (2 \frac{2 x - 1}{x - 2}) + (x - 2) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.2

$2$ e $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.4

$- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6

Riscrivi $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.6

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.7

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.6.6.8

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.7.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 4 - (2 x - 1)}$

Passaggio 5.2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - (2 x) + 1}$

Passaggio 5.2.7.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Passaggio 5.2.7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Passaggio 5.2.7.7

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 4 + 1}$

Passaggio 5.2.7.8

Sottrai $4$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 4 + 1}$

Passaggio 5.2.7.9

Somma $- 4$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 3}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $\frac{3 x}{x - 2}$ da $\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{- 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Passaggio 5.2.8.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 (- 1)})$

Passaggio 5.2.8.2.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 \cdot - 1})$

Passaggio 5.2.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Passaggio 5.2.8.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Passaggio 5.2.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Passaggio 5.2.8.4

$x$ e $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{x}{- 1}$

Passaggio 5.2.8.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.5.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Passaggio 5.2.8.5.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 2}$

Passaggio 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$ per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2)}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 1}{2 - x}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{2 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.2.2

$- 2$ e $\frac{2 x - 1}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(2) (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.5

$- 1$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7

Riscrivi $\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 (2 x - 1) - (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.7.1.1

Riordina $2$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 (2 x - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.5

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.6

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x + 0)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.7

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (3 x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.7.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(3) x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.9

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.6.10

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + 2 \cdot - 2 - x \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 - x \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.7.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 + 2 x}$

Passaggio 5.3.7.7

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{0 + 1 - 4}$

Passaggio 5.3.7.8

Somma $0$ e $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{1 - 4}$

Passaggio 5.3.7.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Scomponi $\frac{3 x}{2 - x}$ da $\frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Passaggio 5.3.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Passaggio 5.3.8.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 (- 1)}$

Passaggio 5.3.8.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

Passaggio 5.3.8.3

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

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Passaggio 5.3.8.3.1

Scomponi $2 - x$ da $- (2 - x)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

Passaggio 5.3.8.4

$x$ e $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.8.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.8.5.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

Passaggio 5.3.8.5.2

Riscrivi $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ come $- (x \cdot - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

Passaggio 5.3.8.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

Passaggio 5.3.8.5.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$